3
4
2
53. Het Poeltje of Weeltje1 bij Hoorn en de
Schaalsmeer bij Knollendam2 zijn elk ongeveer 75
morgen groot, en hebben op elke morgen zo'n 12
roeden dijk. Hieruit blijkt duidelijk dat de kleinste
meren altijd de hoogste kosten zullen hebben. Dat
geldt ook voor andere bijkomende zaken, zoals
dijkgraaf en heemraden, landmeters, opzichters,
werkmeesters, vrachtschippers, boden, knechten
et cetera, te veel om allemaal op te schrijven. De
grootste meren zijn in elk geval in staat de hoogste
onkosten en lasten te dragen.
54. Ik zal hier een klein voorbeeld geven van een
vaste regel uit de geometrische wetenschap.
55. Neem een klein koordje met een lengte van
een el en vul dat met kleine stukjes hout van
gelijke grootte. Laten we aannemen dat, wanneer
de uiteinden van het koordje elkaar raken, er 25
stukjes in passen. Neem vervolgens een koordje dat
twee el lang is. Daar zullen 100 van deze stukjes in
passen voordat de uiteinden van dit laatste koordje
bij elkaar komen.3
Precies zo is het met een klein of een groot meer:
hoe ronder de omtrek van het meer of de bedijking
van vorm is, hoe groter in verhouding de opper
vlakte zal zijn.
56. Een ander voorbeeld betreft het bedijken van
vierkante stukken: neem een vierkant stuk dat een
morgen groot is, u moet dan vier zijden bedijken.
I
Neem twee van zulke stukken naast elkaar en u
hoeft slechts zes zijden te bedijken. Neem vervol
gens vier vierkanten die tegen elkaar liggen zoals
in de tekening hierboven, en u hoeft niet meer dan
acht zijden te bedijken. En zo verder op dezelfde
wijze: het grootste meer heeft altijd de minste dijk
per morgen.
57. Nog een voorbeeld. Hierboven heb ik aange
toond en bewezen dat een grote bedijking veel
morgen land bevat met in verhouding weinig
roeden dijk per morgen. Zo zal ik hieronder nog
een sterk staaltje laten zien dat niet mogelijk lijkt.
Ik zal een bepaalde hoogte overbrengen naar de
breedte waardoor de inhoud verdubbelt. Neem een
ton die langwerpig van vorm is en vul deze twee
maal met water of droge waar. Zaag dan de duigen
precies in het midden door, neem alle halve duigen
en bevestig ze in de breedte in het rond aan elkaar.
Maak vervolgens een bodem in dezelfde groef
waarin de bodem tevoren gezeten heeft. Op deze
manier zullen diezelfde duigen de dubbele hoeveel
heid water kunnen bevatten die eerder is afgeme
ten. Ik heb het zelf geprobeerd, en 'probatum est'.4
62
1 Tegenwoordig de Groote Waal, drooggemaakt krachtens een
octrooi van 18 januari 1627. De oppervlakte van de Waal
bedraagt 57,3 ha (Kooiman 1936, pp. 658-659).
2 De Schaalsmeer is drooggemaakt op basis van een octrooi van
op 4 april 1631. Het droogmakerijtje is 57,2 ha groot (Kooiman
1936, pp. 532-534).
3 Een cirkel met een omtrek van 2 el heeft een oppervlakte
vier keer zo groot als een cirkel met een omtrek van 1 el (de
oppervlakte van een cirkel is ttR2 (R= de straal); de omtrek is
27ïR; tt (pi) 3,14 cm; 1 el 69,4 cm).
4 Probatum est: het is proefondervindelijk bewezen. De inhoud
van een cilinder is 7t x straal2 x hoogte. Als de hoogte wordt
gehalveerd en de halve duigen weer tot een cilinder worden
gevormd verdubbelt de straal van het grondoppervlak. De
inhoud van de nieuwe cilinder is tweemaal zo groot.
Leeghwater en het Haarlemmermeer
